Probabilitas

Published April 21, 2012 by putrirajopagaruyuang

LAPORAN PRAKTIKUM GENETIKA

PROBABILITAS

OLEH :

KELOMPOK II

 I.            PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Berbagai istilah seperti kemungkian, keboleh-jadian, peluang dan sebagainya biasanya digunakan untuk membicarakan peristiwa atau kejadian yang hasilnya tidak diketahui atau tidak dapat dipastikan. Dapat juga merupakan suatu pertanyaan yang tidak diketahui akan kebenarannya. Apabila kita menghadapi suatu peristiwa atau kejadian yang tidak dapat dipastikan akan kebenarannya biasanya digunakan berbagai macam istilah seperti kemungkinan, keboleh-jadian, peluang atau sebagainya. Misalnya : mahasiswa yang menantikan hasil ujiannya tentu menghadapi kemungkinan apakah dia lulus atau tidak. Seorang pemain bulu tangkis di waktu bertanding tentu menghadapi kemungkinanapakah dia akan menang atau kalah. Jika seseorang melempar mata uang logam ke atas, maka kemungkinan yang dihadapinya adalah apakah uang itu akan jatuh terlentang atau terlungkup di lantai. Seorang ibu yang akan melahirkan, menghadapi kemungkinann apakah anaknya laki-laki atau perempuan. Masih banyak contoh yang lain semacam itu (Suryo,2001).

Kejadian yang sering atau jarang terjadi dikatakan mempunyai peluang terjadi yang besar atau kecil. Statistikawan mengganti istilah yang informative tetapi tidak berketepatan tinggi seperti “mungkin” atau “hamper pasti”, dengan sebelum bilangan antara nol dan satu, yang menunjukkan dengan tepat seberapa jauh suatu kejadian mungkin atau tidak mungkin terjadi. Apabila tidak ada peluang sama sekali akan terjadinya suatu peristiwa atau kejadian maka peluang kejadian dikataan nol. Pernyataan mengenai peluang berkisar antara nol sampai dengan satu dan biasanya dinyatakan sebagai pecahan atau decimal (Schefter,1987).

Probabilitas diperoleh dari kata kerja bahasa Inggris “to probe” yang bermakna mencari tahu, sesuatu yang tidak dengan mudah diketahui atau dipahami. Kata “proof” memiliki asal yang sama yang bermakna mengaetahui apa yang dinyatakan sebagai “benar”. Probabilitas berawal dari upaya mempelajari kesempatan menang dalam permainan dan judi pada abad 16. Probabilitas adalah cabang dari ilmu matematika yang dipelajari oleh Blaise Pascal dan Pierre de Fermet di abad berikutnya (Daston, 1988).

Paul Erbrich, ahli probabilitas genetika, pernah menulis bahwa kejadian kebetulan tidak berarti bahwa tidak ada kualitasnya, dan bahwa tidak bisa diramalkan, melainkan “kebetulan” artinya tidak ada tujuan, finalitas seperti tampak dalam mutasi gen. Unsur kebetulan tidak membabi buta, tetapi lebih merupakan peluang (chance) dari alam untuk variasi berlipat-lipat dalam proses multifikasi gen (Gilies, 2000).

Dalam eksperimen hasil yang diamati tidak sama dengan yang diharapkan dari suatu hipotesa, untuk itu maka digunakan metoda Chi-square untuk menentukan apakah suatu hipotesa diterima atau ditolak. Chi-square ini merupakan suatu pengukuran penyimpangan dari suatu hasil pengamatan yang dibandingkan dengan angka-angka yang diharapakan secara hipotesa. Jika dalam suatu eksperimen terdapat 2 kelompok fenotip maka yang satu dianggap sebagai nonvariabel (bebas) (Fisher, 1943).

1.2 Tujuan

Praktikum probabilitas ini bertujuan untuk mengamati peluang munculnya suatu kejadian pada koin dan dadu.

II.            Tinjauan Pustaka

Probabilitas adalah proporsi yang muncul dalam jangka panjang bila percobaaan ini diulang secara terus menerus dalam arti kataukuran contoh bertambah besar (Wonnacott,1989). Sedangkan Papoulis (1984), menyatakan bahwa probabilitas mempelajari rata-rata gejala massa yang terjadi secara berurutan atau bersamaan seperti pancaran electron, hubungan telefon, deteksi radar, pengendalian kualitas, kegagalan system, mekanikan statistika, turbulen gangguan, laju natalitas dan mortalitas serta teori antrian.

Peluang =                    banyaknya keberhasilan

Total kejadian (keberhasilan+kegagalan)

Tujuan dari teori probabilitas itu sendiri adalah untuk menggambarkan dan menaksir rata-rata sedemikian itu dalam bentuk probabilitas peristiwa. Probabilitas peristiwa A adalah bilangan P(A) yang ditetapkan bagi peristiwa tersebut. Bila suatu kejadian dapat terjadi melalui n cara yang saling terputus dan jika n hasil percobaan memiliki suatu cirri tertentu A, maka peluang kejadian A adalah m/n, atau

(Steell,1995).

Probabilitas didefinisikan sebagai bagian dimana pembilangnya adalah jumlah kejadian yang diharapkan dan penyebutnya adalah jumlah kejadian yang diharapkan dan penyebutnya adalah jumlah kejadian yang mungkin terjadi atau digunakan jika dua kejadian terkait yang mana jika suatu kejadian telah terjadi maka kejadian yang lain dapat terjadi. Teori probabilitas berkembang dari permainan peluang yang dilakukan oleh penjual untuk memperkirakan peluang untuk kemenangannya dan mungkin merupakan dasar untuk menentukan nisbah yang diharapkan dari tipe-tipe persilangan genotip yang berbeda. Penggunaan teori ini memungkinkan kita untuk menduga kemungkinan diperolehnya suatu hasil tertentu dari persilangan tersebut (Dwijoseputro,1977).

Beberapa dasar mengenai teori kemungkinan yang perlu diketahui ialah :

  1. Besarnya kemungkinan atas terjadinya suatu yang diinginkan ialah sama dengan perbandingan antara sesuatu yang diinginkan itu terhadap keseluruhannya.

K (x) =     x

x + y

Singkatnya :

  1. K (x+y) = K (x) + K (y)

    Besarnya kemungkinan atas terjadinyadua peristiwa atau lebih yang masing-masing berdiri sendiri adalah sama dengan hasil perkalian dari besarnya kemungkinan untuk masing-masing peristiwa itu.

Singkatnya :

  1. K (x atau y) = K (x) + K (y)

    Kemungkinan terjadinya dua peristiwa atau lebih yang saling mempengaruhi adalah sama dengan jumlah dari besarnya kemungkinan dari besarnya kemungkinan untuk peristiwa itu.

Singkatnya :

Untuk mencari kemungkinan dengan cara yang lebih mudah ialah dengan menggunakan rumus binomium (a + b)n. Disini a dan b merupakan kejadian atau peristiwa yang terpisah, sedangkan n menyatakan banyaknay percobaan (Suryo,2001).

Rumus X2 perlu untuk mengetes apakah ratio fenotipe praktis untuk dipertanggungjawabkan dan sesuai dengan ratio fenotip teoritis. Rumus ini didapat K. Pearson. Ratio fenotipe hasil pewrcobaan tidak selalu persis sama dengan ratio fenotip teoritis atau yang diharapkan. Umpama secara teoritis pada Punnet square kita dapat F2 yang terjadi dari F1 x F1 Tt dengan ratio ; 3 tinggi : 1 rendah. Tapi dari kenyataan tidak selalu begitu. Mendel telah melakukan banyak percobaan, yang kadang ratio itu umpamanya hanya ; 2 : 8 : 1. Sampai dimana batasnya bahwa suatu hasil percobaan memenuhi ratio fenotipe teoritis, dipakailah rumus X2 (Yatim,2003).

Dalam perhitungan nanti harus diperhatikan pula besarnya dengan kebebasan, yang nilainya sama dengan jumlah kelas fenotip dikurangi dengan satu (Suryo,2001). Metoda chhi-square adalah cara yang dapat kita pakai untuk membandingkan data percobaan yang diperoleh dari persilangan dengan hasil yang diharapkan berdasarkan hipotesa yang teoritis, dengan cara ini dapat menentukan suatu nilai kemungkinan untuk menguji hipotesis itu (Dwijoseputro,1977).

Metoda chi-square ini bertujuan untuk membuat batasan kemungkinan dan menghitung terjadinya suatu peristiwa, mempelajari metoda kombinasi kemungkinan apabila suatu peristiwa, menjelaskan penggunaan fungsi binomial dan juga aplikasinya. Menjelaskan metoda chi-square dan penggunaannya dan menjelaskan dasar-dasar untuk menerima atau menolak hipotesa, membicarakan penggunaan chi-square untuk menguji homogenitas (Dwijoseputro,1977).

Menurut para ahli statistik, apabila niai X2 yang diperoleh dibawah nilai kolom kemungkinan 0,05. Itu berarti bahwa data yang diperoleh dari percobaan itu buruk. Ini disebabkan dari penyimpangan sangat berarti dan ada faktor lain di luar faktor kemungkinan berperan disitu. Kalau nlai X2 yang diperoleh berada dalam kolom kemungkinan 0,01. Itu berarti bahwa data yang diperoleh dari percobaan itu buruk sekali. Nilai X2 tersebut sangat berarti (Highly signifikan). Ini disebabkan karena penyimpangan faktor luar yang kemungkinan besar penggunaan dan perannya. Jadi data hasil percobaan dapat di anggap baik apabila nilai X2 yang di dapat di dalam kolom kemungkinan 0,05 atau didalam kolom sebelah kirinya (Suryo,2001).

Dari rumus : X2 = Σ (d2 /e) dapat kita lihat sekaligus bahwa makin besadr nilai d makin besar eks kuadrat. Berarti makin besar penyimpangn dari nilai teoritis makin buruk data itu atau makin besar peranan di luar faktor kemungkinan (Yatim,2003). Teori kemungkinan di dalam genetika banyak dilihat dari berbagai contoh dan semuanya dapat diselidiki dengan teori kemungkinan. Contohnya jika anak pertama laki-laki maka kemungkinan anak kedua laki-laki adalah ½ x ½ = ¼ dan kemungkinan anak ketiga laki-laki adalah ½ x ½ = 1/8. Kemungkinan anak nomor n itu lakilaki sama dengan ½ n (Crowder,1977).

III.            PELAKSANAAN PRAKTIKUM

3.1 Waktu dan Tempat

Praktikum probabilitas ini dilaksankan pada hari Senin, tanggal 26 oktober 2011 di Laboratorium Genetika dan Sitologi Jurusan Biologi Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Andalas, Padang.

3.2 Alat dan Bahan

Alat dan bahan yang digunakan dalam praktikum probabilitas ini adalah 5 koin, 2 dadu, kalkulator dan alat tulis.

3.3 Cara kerja

3.3.1 Distribusi binomial

3.3.1.1 Pelemparan Satu Koin Sebanyak 200 kali

Satu koin dilemparkan sebanyak 200 kali kemudian dicatat permukaan yang muncul angka atau gambar (A atau G). Digunakan analisis chi-square untuk membandingkan nilai yang diharapkan dengan yang didapatkan. Lalu buat hipotesa diterima atau ditolak.

3.3.1.2 Pelemparan Dua Koin Sebanyak 200 kali

Dua koin dilemparkan sebanyak 200 kali. Kemudian dicatat permukaan yang muncul, ada tiga kemungkinan yaitu AA, AG atau GG. Dihitung frekuensi yang diharapkan muncul dari masing-masing pemunculan. Lakukanlah analisis chi-square untuk menguji hipotesa.

3.3.1.3 Pelemparan Dua Koin Sebanyak 200 kali

Dua koin dilemparkan sebanyak 200 kali. Kemudian dicatat permukaan yang muncul, ada dua kemungkinan yaitu A (AA dan AG) dan G (GG). Dihitung frekuensi yang diharapkan muncul dari masing-masing pemunculan. Lakukanlah analisis chi-square untuk menguji hipotesa.

3.3.1.4 Pelemparan Lima Koin Sebanyak 320 kali

Lima koin dilemparan sebanyak 320 kali. Keudian dicatat permukaan yang muncul, ada enam kemugkinan 5A,0G ; 3A,1G ; 3A,2G ; 2A,3G ; 1A,4G ; 0A,5G. Dihitung frekuensi yang diharapkan muncul dari masing-masing pemunculan. Lakukanlah analisis chi-square untuk menguji hipotesa.

3.3.2 Distribusi Multinomial

3.3.2.1 Pelemparan Dua Dadu Sebanyak 360 kali

Dua dadu dilemparkan sebanyak 360 kali. Kemudian dicatat permukaan yang muncul, ada 21 kemungkinan. Dihitung frekuensi yang diharapkan muncul dari masing-masing pemunculan. Lakukanlah analisis chi-square untuk menguji hipotesa.

3.3.2.2 Pelemparan Satu Dadu dan Satu Koin Sebanyak 240 kali

Satu koin dan satu dadu dilemparkan secara bersamaan sebanyak 240 kali. Kemudian dicatat permukaan yang muncul, ada 12 kemungkinan. Dihitung frekuensi yang diharapkan muncul dari masing-masing pemunculan. Lakukanlah analisis chi-square untuk menguji hipotesa.

3.3.2.3 Pelemparan dua dadu sebanyak 180 kali

Dua dadu dilemparkan sebanyak 200 kali secara bersamaan. Tandai dadu I dan dadu II. Kemudian dicatat permukaan yang muncul, dengan kemungkinan dadu I : 1 atau 3 = 1 ; 2,4,5,6 = 2 dan dadu II : 3 atau 6 = 3 ; 1,2,4,5,6 = 4. Dihitung frekuensi yang diharapkan muncul dari masing-masing pemunculan. Lakukanlah analisis chi-square untuk menguji hipotesa.

IV.            HASIL DAN PEMBAHASAN

Dari praktikum yang telah dilakukan, maka didapatkan hasi sebagai berikut :

4.1 Distribusi binomial

4.1.1 Pelemparan Satu Koin Sebanyak 200 kali

Tabel 1. Analisa chi-square pelemparan satu koin sebanyak 200 kali

H0; A : G = 1 : 1

Fenotip O E O-E (O-E)2/E
A 94 100 -6 0,36
G 106 100 6 0,36
Total 200 200 0 0,72

X2 hitung = 0,72

Db = 2 – 1 = 1

X2 tabel = 3,84

X2 hitung < X2 tabel, maka H0 diterima

Tabel 1 diatas memperlihatkan bahwa kemunculan gambar pada hasil pengamatan lebih besar dibandingkan angka, yaitu 106 gambar dan 94 angka. Setelah dilakukan perhitungan maka didapatkan X2 hitung untuk kejadian itu 0,72. Dari hasil ini dapat diketahui X2 hitung < X2 tabel. Hal ini menandakan bahwa pada percobaan ini H0 yang diberikan dapat diterima dan data yang diperoleh akurat. Menurut Stricbeger (1985), jika X2 hitung kecil dari X2 tabel berarti data yang diperoleh dari data yang diperoleh dari percobaan tersebut akurat dan sebaliknya jika X2 tabel lebih kecil dari X2 hitung berarti data yang didapatkan akurat.

Kemungkinan peristiwa yang diharapkan adalah perbandingan antara peristiwa yang diharapkan dengan segala yang terjadi pada suatu objek. Skala probabilitas berkisar antara 0-1. Suatu kejadian yang sudah pasti akan terjadi nilai mempunyai peluang satu. Sedangkan kejadian pasti yang tidak akan terjadi mempunyai peluang nol. Jika objek itu adalah mata uang, sifat kejadiannya adalah lentingan. Peristiwa disini adalah munculnya gambar atau angka, maka peluang munculnya angka dan gambar adalah masing-masing setengah (Rosen,2003).

4.1.2 Pelemparan Dua Koin Sebanyak 200 kali

Tabel 2. Analisa chi-square pelemparan dua koin sebanyak 200 kali

H0 ; 1 : 2 : 1

Fenotip O E O-E (O-E)2/E
AA 48 50 -2 0,04
AG/GA 101 100 1 0,01
GG 51 50 1 0,02
Total 200 200 0 0,07

X2 hitung = 0,07

Db = 3 – 1 = 2

X2 tabel = 5,99

X2 hitung < X2 tabel, maka H0 diterima

Tabel 2 di atas memperlihatkan bahwa kemunculan fenotip yang mempunyai nilai tetinggi yaitu 101 terdapat pada AG/GA dengan nilai yang diharapkan 100. Sedangkan untuk fenotip yang mempunyai nilai terendah 48 terdapat pada AA dengan nilai yang diharapkan 50. Setelah dilakukan perhitungan maka didapatkan X2 hitung = 0,07 dan X2 tabel = 5,99. Dari hasil ini diketahui bahwa X2 hitung < X2 tabel, maka H0 yang diberikan dapat diterima dan data yang diperoleh akurat. Hal ini sesuaidengan pendapat Stricberger (1985), bahwa jika X2 tabel lebih besar dari X2 hitung maka hipotesa kita diterima dan jika sebaliknya hipotesa kita ditolak.

4.1.3 Pelemparan Dua Buah Koin Sebanyak 200 kali

Tabel 3. Analisa chi-square pelemparan dua koin sebanyak 200 kali

H0; A : G = 3 : 1

Fenotip O E O-E (O-E)2/E
A 149 150 -1 0,007
G 51 50 1 0,02
Total 200 200 0 0,027

X2 hitung = 0,027

Db = 2 – 1 = 1

X2 tabel = 3,84

X2 hitung < X2 tabel, maka H0 diterima

Dari tabel diatas dapat diketahui untuk hasil pengamatan fenotip A adalah 149, lebih kecil dari hasil yang diharapkan yaitu 150. Sedangkan untuk fenotip G didapatkan hasil 51 kali, lebih besar dari hasil yang diharapkan sebanyak 50 kali. Setelah dilakukan perhitungan maka didapatkan X2 hitung < X2 tabel, maka H0 yang diberikan dapat diterima dan data yang diperoleh akurat. Menurut Crowder (1997), menyatakan bahwa hasi dari pelemparan koin pada percobaan tertentu tidak dipengaruhi oleh percobaan lainnya. Baik oleh pelemparan sebelumnya maupun sesudahnya. Fenomena percobaan berurutan ini tergolong aplikasi aturan penjumlahan. Sehingga perlakuan yang dicobakan ini independen yaitu merupakan kemungkinan masing-masing peristiwa tersebut.

4.1.4 Pelemparan Lima Koin Sebanyak 320 kali

Tabel 4. Analisa chi-square pelemparan lima koin sebanyak 320 kali

H0 ; 1 : 2 : 1

Fenotip O E O-E (O-E)2/E
5A 1G 6 10 -4 1,6
4A 2G 45 50 -5 0,5
3A 2G 103 100 3 0,09
2A 3G 103 100 3 0,09
1A 4G 53 50 3 0,18
0A 5G 10 10 0 0
Total 320 320 0 2,46

X2 hitung = 2,46

Db = 6 – 1 = 5

X2 tabel = 11,07

X2 hitung < X2 tabel, maka H0 diterima

Dari tabel diatas dapat diketahui bahwa hasil pengamatan untuk nilai fenotip yang memiliki observed yang paling tinggi yaitu pada fenotip 3A 2G  dan 2A 3G yaitu  100 dengan hasil yang diharapkan 100 kali. Fenotip yang paling rendah yaitu 5A 0G yaitu 6 kali dengan hasil yang diharapkan 10. Setelah dilakukan perhitungan maka didapatkan X2 hitung = 2,46 dan X2 tabel = 11,07. Dari hasil ini diketahui bahwa X2 hitung < X2 tabel, maka H0 yang diberikan dapat diterima dan data yang diperoleh akurat.

4.2 Distribusi Multinomial

4.2.1 Pelemparan Dua Buah Dadu Sebanyak 360 kali

Tabel 5. Pelemparan dua dadu sebanyak 360 kali

Ho; 1 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2 : 1 : 2 : 2 : 2 : 2 : 1 : 2 : 2 : 2 : 1 : 2 : 2 : 1 : 2 : 1

Fenotip O E O-E (O-E)2/E
1.1 15 10 5 2,5
1.2 21 20 -1 0,05
1.3 24 20 4 0,8
1.4 19 20 -1 0,05
1.5 18 20 -2 0,2
1.6 16 20 -4 0,8
2.2 10 10 0 0
2.3 17 20 -3 0,45
2.4 28 20 8 3,2
2.5 17 20 -3 0,45
2.6 15 20 -5 2,5
3.3 10 10 0 0
3.4 16 20 -4 0,8
3.5 23 20 3 0,45
3.6 21 20 1 0,05
4.4 11 10 1 0,15
4.5 14 20 -6 1,8
4.6 14 20 -6 1,8
5.5 15 10 5 2,5
5.6 23 20 3 0,45
6.6 13 10 3 0,9
Total 360 360 0 19,8

db = 21-1 = 20

X2 tabel = 31,41

X2 hitung = 19,8.

Jadi, X2 hitung < X2 tabel sehingga hipotesa diterima.

Dari tabel 5 diatas, dapat digambarkan bahwa fenotip yang mempunyai nilai hasil pengamatan yang paling besar adalah kejadian munculnya angka 2A 4G dengan nilai 28 untuk hasil pengamatan dan 20 untuk nilai yang diharapkan. Sedangkan yang mempunyai nilai pengamatan yang paling kecil adalah kemunculan angka 3A 3G yaitu 10 dengan nilai yang diharapkan 10.

Setelah dilakukan perhitungan maka diperoleh X2 hitung = 19,8 dan X2 tabel = 31,41. Hal ini berarti X2 hitung < X2 tabel. Maka H0 yang diberikan dapat diterima dan data yang diperoleh akurat. Menurut Pai (1987), bahwa probabilitas keluarnya angka dua dari sebuah dadu yang berisi enam adalah sama dengan seperenam, artinya peluang munculnya 1 dari 6 kemungkinan kemunculan. Semua kemungkinan hasil yang diperoleh dari suatu kejadian harus memiliki total nilai probabilitas satu.

4.2.2 Pelemparan Satu Dadu dan Satu Koin Sebanyak 240 kali.

Tabel 6. Analisis Chi-square Pelemparan 1 dadu dan 1 koin sebanyak 240 Kali.

H0; 1 : 1 : 1 : 1 : 1 : 1 : 1 : 1 : 1 : 1 : 1 : 1

Fenotip O E O-E (O-E)2/E
A1 20 20 0 0
A2 25 20 5 1,25
A3 24 20 4 0,8
A4 20 20 0 0
A5 18 20 -2 0,2
A6 18 20 -2 0,3
G1 23 20 3 0,45
G2 19 20 -1 0,05
G3 18 20 -2 0,2
G4 17 20 -3 0,45
G5 18 20 -2 0,2
G6 20 20 0 0
Total 240 240 0 3,8

df = n-1

= 12-1

= 11

X2 tabel = 19,68

X2 hitung = 3,8

Jadi, X2 hitung < X2 tabel sehingga hipotesa diterima.

Pada tabel 6 di atas memperlihatkan bahwa nilai yang diharapkan untuk masing-masing fenotip yang muncul adalah sama yaitu 20. Untuk nilai hasil pengamatan yang tertinggi yaitu pada A3 yaitu 24. Sedangkan yang mempunyai nilai hasil pengamatan yang terendah yaitu pada G4 yaitu 17.

Setelah dilakukan penghitungan maka diperoleh X2 hitung = 3,8 dan X2 tabel = 19,68. Hal ini bearti X2 hitung  lebih kecil dari X2 tabel sehingga hipotesa yang diberikan diterima dan data yang diperoleh akurat. Menurut Crowder (1997), percobaan pelemparan satu buah dadu dan satu buah koin merupakan kejadian yang independent, tidak saling mempengaruhi. Pelemparan koin dan dadu sekaligus dimana kemunculan gambar atau angka pada koin tidak mempengaruhi kemunculan angka 1 sampai 6 pada dadu. Kemungkinan terjadinya dua atau lebih peristiwa tak gayut (independent) secara bersama-sama adalah hasil kali kemungkinan masing-masing peristiwa tersebut.

4.2.3 Pelemparan Dua Dadu Sebanyak 180 kali

Tabel 7. Analisis Chi-square pelemparan dua dadu sebanyak 180 kali

H0; 1 : 2 : 2 : 4

Fenotip O E O-E (O-E)2/E
1.3

1.4

2.3

2.4

20

29

46

85

20

40

40

80

0

-11

6

5

0

3,03

0,9

0,31

Total 180 180 0 X2 = 4,24

Db = 4 – 1

= 3

X2 tabel = 7,81

X2 hitung = 4,24

Jadi, X2 hitung < X2 tabel sehingga hipotesa diterima.

Pada tabel 7 diatas, dapat dilihat bahwa hasil pengamatan yang mempunyai nilai tertinggi diperoleh dari fenotip 2.4 merupakan fenotip munculnya angka 2,4,5,6 pada dadu I dan 1,2,4,5 pada dadu II. Sedangkan hasil pengamatan yang mempunyai nilai terendah diperoleh fenotip 1.3 sebanyak 20 merupakan fenotip munculnya 1 atau 3 pada dadu I dan 3 atau 6 pada dadu II. Setelah dilakukan penghitungan maka didapatkan X2 hitung = 4,24 dan X2 tabel = 7,81. Hal ini berarti X2 hitung < X2 tabel sehingga hipotesa yang diberikan diterima dan data yang diperoleh akurat.

Uji yang digunakan untuk menganalisa H0 diterima atau ditolak dinamakan uji Chi-square merupakan suatu pengukuran penyimpangan dan suatu hasil pengamatan yang dibandingkan dengan angka-angka yang diharapkan secara hipotesa. Diterima atau ditolaknya suatu hipotesa ditentukan oleh X2 hitung. Apabila X2 hitung nilainya lebih kecil dari X2 tabel, maka hipotesanya diterima. Sebaliknya bila nilai X2 hitung besar dari X2 tabel, berarti hipotesanya ditolak (Suryo,1986).

V. KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

Dari praktikum yang telah dilakukan, dapaat diambil kesimpulan sebagai berikut:

  1. Pada pelemparan 1 buah koin sebanyak 200 kali, dengan H0 1:1 didapatkan X2 hitung < X2 tabel, yaitu 0,72 < 3,84, maka H0 diterima.
  2. Pada pelemparan 2 buah koin sebanyak 200 kali, dengan H0 3:1 didapatkan X2 hitung < X2 tabel, yaitu 0,07 < 5,99, maka H0 diterima.
  3. Pada pelemparan 2 buah koin sebanyak 200 kali, dengan ketentuan AA dan AG =A dan GG = G, H0 3:1 didapatkan X2 hitung < X2 tabel, yaitu 0,027 < 3,84, maka H0 diterima.
  4. Pelemparan 5 buah koin sebanyak 320 kali, dengan H0 1 : 5 : 10 : 10 : 5 : 1, didapatkan X2 hitung < X2 tabel, yaitu 2,46 < 11,07, maka H0 diterima.
  5. Pelemparan 2 buah dafu sebanyak 360 kali, dengan H0 1 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2 : 1 : 2 : 2 : 2 : 2 : 1 : 2 : 2 : 2 : 1 : 2 : 2 : 1 : 2 : 1, didapatkan X2 hitung < X2 tabel, yaitu 19,8 < 31,4, maka H0 diterima.
  6. Pelemparan 1 dadu dan 1 koin sebanyak 240 kali, dengan H0; 1 : 1 : 1 : 1 : 1 : 1 : 1 : 1 : 1 : 1 : 1 : 1, didapatkan X2 hitung < X2 tabel, yaitu 3,8 < 19,7 , maka H0 diterima.
  7. Pelemparan dua dadu sebanyak 180 kali, dengan H0; 1 : 2 : 2 : 4, didapatkan X2 hitung < X2 tabel, yaitu 4,2 < 7,81 , maka H0 diterima.

5.2 Saran

Agar mendapatkan hasil yang tidak bias disarankan kepada praktikan untuk memperhatikan jarak pelemparan dan koin yang digunakan harus sama besar.

DAFTAR PUSTAKA

Crowder, L. V. 1977. Genetika Tumbuhan. Gadjah Mada University Press: Yogyakarta.

Daston, L. 1988. Classical Probability in The Enlightenment. Princeton University Press.

Dwijoseputro.1977. Pengantar Genetika. Bhatara: Jakarta.

Fisher. R.A. 2009. Statistical tabes for biological. Pertanian dan Medical Research, 6th ed.

Gillies, D. 2000. Philosophical theories of Probability. Rourledge.

Pai, A. C. 1987. Dasar-dasar Genetika. Erlangga: Jakarta.

Papoulis, A. 1884. Probabilitas, Variabel Random dan Proses Statistika. Gadjah Mada University Press: Yogyakarta.

Steel, G dan Torrie,  H. 1995. Prinsip dan Prosedur Statistik. Gramedia: Jakarta.

Suryo. 1984. Genetika. Gadjah Mada University Press: Yogyakarta.

Suryo. 2001. Genetika Manusia. Gadjah Mada University Press: Yogyakarta.

Strickberger, W.1985. Genetics. Mamillan Publisting Company: New York

Wannacott, RRJ. 1989. Pengantar Statistika Jilid I. Erlangga : Jakarta.

Yatim, W. 1996. Genetika. Transito: Bandung.

LAMPIRAN

Diketahui :

H0 ; data yang didapatkan dari pelemparan yang dilakukan tidak berbeda nyata dari data yang diharapkan.

A. Distribusi Binomial

  1. Pelemparan satu buah koin sebanyak 200 kali

Peluang masing-masing pemunculan

Misalkan : A = x , B = y

P (A) =    x             =     1       = 1/2

x + y              1 + 1

H0 ; ½ : ½ = 1 : 1

Observed : A = 94 ; B = 106

Expected

A : E = ½ x 100 = 100

B : E = ½ x 100 = 100

Maka, A= (O-E)2 /E = (-6)/100 = 0,36                        X2 hitung = 0,72

B= (O-E)2 /E = (6)/100 = 0,36                        X2 tabel = 3,84

Jadi, X2 hitung < X2 tabel, maka H0 diterima

  1. Pelemparan dua buah dadu sebanyak 200 kali diman AG = GA.

Peluang masing-masing pemunculan

P (AA)                        = ½ x ½ = ¼

P (AG/GA)     = (½ x ½) + (½ x ½) = 2/4

P (BB)             = ½ x ½ = ¼

H0; ¼ : 2/4 : ¼ = 1 : 2 : 1

Observed :       AA        = 48

AG/GA = 101

GG      = 51

Expected :       AA                  = ¼ x 200 = 50

AG/GA           =2/4 x200 =100

GG                  = ¼ x 200 = 50

O – E : AA                  = 48 – 50 = -2

AG/GA          = 101 – 100 = 1

GG                 = 51 – 50 =1

X2 :      AA                  = (O-E)2 /E = (-2)2 /50 = 0,04

AG/GA           = (O-E)2 /E = (1)2 /100 = 0,01

GG                  = (O-E)2 /E = (1)2 /50 =  0,02

X2 hitung = 0,07

Db = 3 – 1 = 2

X2 tabel = 5,991

Jadi, X2 hitung < X2 tabel, maka H0 diterima

3. Pelemparan 2 buah koin sebanyak 200 kali, dimana AA atau Ag = a dan GG = G

P (A) = ¼ + ¼ + ¼ = ¾

P (G) = ¼

H0; ¾ : ¼ = 3 : 1

Observed                     Expected                     O – E

A              149                         ¾ (200) = 150               -1

G              51                           ¼ (200) = 50                  1

X2 :      A         = (O-E)2 /E = (-1)2 /150 = 0,007

G         = (O-E)2 /E = (1)2 /100 = 0,02

X2 hitung = 0,027

Db = 2 – 1 = 1

X2 tabel = 3,84

Jadi, X2 hitung < X2 tabel, maka H0 diterima

4. Pelemparan Lima buah koin sebanyak 320 kali

Peluang masing-masing pemunculan (pakai segitiga pascal)

H0; 1 : 5 : 10 : 5 : 1

Observed         Expected                     (O – E)                        (O-E)2/E

5.0             6                1/32 (320) = 10               -4                 (-4)2 /10 = 1,6

4.1            45               5/32 (320) = 50               -5                 (-5)2 / 50 = 0,5

3.2           103              10/32 (320)=100              3                 (3)2 /100 = 0,09

2.3           103              10/32 (320)=100              3                 (3)2 /100 = 0,09

1.4            53               5/32 (320) =50                 3                 (3)2 / 50 = 0,18

0.5            10               1/32 (320) =10                 0                 (0)2 / 10 = 0

X2 hitung = 2,46

Db = 6 – 1 = 5

X2 tabel = 11,07

Jadi, X2 hitung < X2 tabel, maka H0 diterima.

B. Distribusi Multinomial

1. Pelemparan dua dadu sebanyak 360 kali

P (1.1) : 1/6 x 1/6 = 1/36

P (1.2) : (1/6 x 1/6) + (1/6 x 1/6)  = 2/36

P (1.3) : (1/6 x 1/6) + (1/6 x 1/6)  = 2/36

P (1.4) : (1/6 x 1/6) + (1/6 x 1/6)  = 2/36

P (1.5) : (1/6 x 1/6) + (1/6 x 1/6)  = 2/36

P (1.6) : (1/6 x 1/6) + (1/6 x 1/6)  = 2/36

P (2.2) : 1/6 x 1/6 = 1/36

P (2.3) : (1/6 x 1/6) + (1/6 x 1/6)  = 2/36

P (2.4) : (1/6 x 1/6) + (1/6 x 1/6)  = 2/36

P (2.5) : (1/6 x 1/6) + (1/6 x 1/6)  = 2/36

P (2.6) : (1/6 x 1/6) + (1/6 x 1/6)  = 2/36

P (3.3) : 1/6 x 1/6 = 1/36

P (3.3) : (1/6 x 1/6) + (1/6 x 1/6)  = 2/36

P (3.4) : (1/6 x 1/6) + (1/6 x 1/6)  = 2/36

P (3.5) : (1/6 x 1/6) + (1/6 x 1/6)  = 2/36

P (3.6) : (1/6 x 1/6) + (1/6 x 1/6)  = 2/36

P (4.4) : 1/6 x 1/6 = 1/36

P (4.5) : (1/6 x 1/6) + (1/6 x 1/6)  = 2/36

P (4.6) : (1/6 x 1/6) + (1/6 x 1/6)  = 2/36

P (5.5) : 1/6 x 1/6 = 1/36

P (5.6) : (1/6 x 1/6) + (1/6 x 1/6)  = 2/36

P (6.6) : 1/6 x 1/6 = 1/36

Ho; 1 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2 : 1 : 2 : 2 : 2 : 2 : 1 : 2 : 2 : 2 : 1 : 2 : 2 : 1 : 2 : 1

Observed                Expected               O – E         (O-E)2/E

1.1       15                    1/36 (360) = 10           5          (5)2 / 10 = 2,5

1.2       21                    2/36 (360) = 20           -1         (-1)2 /20 = 0,05

1.3       24                    2/36 (360) = 20           4          (4)2 /20 = 0,8

1.4       19                    2/36 (360) = 20           -1         (-1)2 /20 = 0,05

1.5       18                    2/36 (360) = 20           -2         (-2)2 /20 = 0,2

1.6       16                    2/36 (360) = 20           -4         (-4)2 /20 = 0,8

2.2       10                    1/36 (360) = 10           0          (0)2 / 10 = 0

2.3       17                    2/36 (360) = 20           -3         (-3)2 /20 = 0,45

2.4       28                    2/36 (360) = 20           8          (8)2 /20 = 3,2

2.5       17                    2/36 (360) = 20           -3         (-3)2 /20 = 0,45

2.6       15                    2/36 (360) = 20           -5         (-5)2 /20 = 2,5

3.3       10                    1/36 (360) = 10           0          (0)2 / 10 = 0

3.4       16                    2/36 (360) = 20           -4         (-4)2 /20 = 0,8

3.5       23                    2/36 (360) = 20           3          (3)2 /20 = 0,45

3.6       21                    2/36 (360) = 20           1          (1)2 /20 = 0,05

4.4       11                    1/36 (360) = 10           1          (1)2 / 10 = 0,15

4.5       14                    2/36 (360) = 20           -6         (-6)2 /20 = 1,8

4.6       14                    2/36 (360) = 20           -6         (-6)2 /20 = 1,8

5.5       15                    1/36 (360) = 10           5          (5)2 / 10 = 2,5

5.6       23                    2/36 (360) = 20           3          (3)2 /20 = 0,45

6.6       13                    1/36 (360) = 10           3          (3)2 / 10 = 0,9

X2 hitung = 19,8

db = 21-1 = 20

X2 tabel = 31,41

Jadi, X2 hitung < X2 tabel, maka H0 diterima.

2. Pelemparan 1 koin, 1 dadu sebanyak 240 kali

Peluang masing-masing pemunculan

P (A1) = ½ x 1/6 = 1/12                      P (G1) = ½ x 1/6 = 1/12

P (A2) = ½ x 1/6 = 1/12                      P (G2) = ½ x 1/6 = 1/12

P (A3) = ½ x 1/6 = 1/12                      P (G3) = ½ x 1/6 = 1/12

P (A4) = ½ x 1/6 = 1/12                      P (G4) = ½ x 1/6 = 1/12

P (A5) = ½ x 1/6 = 1/12                      P (G5) = ½ x 1/6 = 1/12

P (A6) = ½ x 1/6 = 1/12                      P (G6) = ½ x 1/6 = 1/12

H0; 1 : 1 : 1 : 1 : 1 : 1 : 1 : 1 : 1 : 1 : 1 : 1

Observed                Expected                O – E        (O-E)2/E

A1       20                    ½ (240) = 20               0          (0)2/20 = 0

A2       25                    ½ (240) = 20               5          (5)2/20 = 1,25

A3       24                    ½ (240) = 20               4          (4)2/20 = 0,8

A4       20                    ½ (240) = 20               0          (0)2/20 = 0

A5       18                    ½ (240) = 20               -2         (-2)2/20 = 0,2

A6       18                    ½ (240) = 20               -2         (-2)2/20 = 0,3

G1       23                    ½ (240) = 20               3          (3)2/20 = 0,45

G2       19                    ½ (240) = 20               -1         (-1)2/20 = 0,05

G3       18                    ½ (240) = 20               -2         (-2)2/20 = 0,2

G4       17                    ½ (240) = 20               -3         (-3)2/20 = 0,45

G5       18                    ½ (240) = 20               -2         (-2)2/20 = 0,2

G6       20                    ½ (240) = 20               0          (0)2/20 = 0

X2 hitung = 3,8

db = 12-1= 11

X2 tabel = 19,68

Jadi, X2 hitung < X2 tabel, maka H0 diterima.

3. Pelemparan dua dadu sebanyak 180 kali

Dengan ketentuan

Dadu I  : 1 atau 3 = 1 dan 2,4,5,6 = 2

Dadu II : 3 atau 6 = 3 dan 1,2,4,6 = 4

Peluang masing-masing pemunculan

P(1.3) = (1/6 + 1/6) x (1/6 + 1/6) = 4/36

P(1.4) = (1/6 + 1/6) x (1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6) = 8/36

P(2.3) = (1/6 + 1/6) x (1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6) = 8/36

P(2.4) = (1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6) x (1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6) = 16/36

H0; 1 : 2 : 2 : 4

Observed         Expected                     O – E               (O-E)2/E

1.3       20                    4/36 (180)= 20            0                      (0)2/20 = 0

1.4       29                    8/36 (180)= 40            -11                   (-11)2/40 = 3,03

2.3       46                    8/36 (180)= 40            6                      (6)2/40 = 0,9

2.4       85                    16/36 (180)=80           5                      (5)2/40 = 0,31

X2 hitung = 4,24

Db = 4 – 1 = 3

X2 tabel = 7,81

Jadi, X2 hitung < X2 tabel sehingga hipotesa diterima.

One comment on “Probabilitas

  • Tinggalkan Balasan

    Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

    Logo WordPress.com

    You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

    Gambar Twitter

    You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

    Foto Facebook

    You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

    Foto Google+

    You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

    Connecting to %s

    %d blogger menyukai ini: